7. Сколько троек чисел можно составить из натуральных чисел с 1 по 34, чтобы все числа в тройке были различны и их сумма делилась на 3?
С РЕШЕНИЕМ И ОБЬЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!
Ответы
Ответ:
3630 трійок.
Пошаговое объяснение:
Для того щоб знайти кількість троєк натуральних чисел з діапазону від 1 до 34, сума яких ділиться на 3, спершу розділим числа на три групи за залишком від ділення на 3:
Група 1: {1, 4, 7, ..., 31}
Група 2: {2, 5, 8, ..., 32}
Група 3: {3, 6, 9, ..., 33}
Кількість чисел в кожній групі: 34 / 3 = 11
Тепер розглянемо можливі варіанти троєк, які мають суму, що ділиться на 3:
1. Вибір по одному числу з кожної групи. Записуємо кількість варіантів для кожної групи: 11 * 11 * 11 = 1331 трійка.
2. Вибір двох чисел з однієї групи та одного числа з іншої. Записуємо кількість варіантів для цих двох варіантів:
- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 1 та 2) = 1210 варіантів
- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 1 та 3) = 1210 варіантів
- 11 * 11 * 10 (для вибору з групи 2 та 3) = 1210 варіантів
Загалом, кількість троєк за другим варіантом: 1210 + 1210 + 1210 = 3630 трійок.
Загалом, всього існує 1331 + 3630 = 4961 трійка натуральних чисел від 1 до 34, сума яких ділиться на 3.