Question

Зловісний капітан піратського корабля «Walrus» Джон Флінт заховав свої скарби N – золотих піастрів – у декількох печерах на одному з островів Вест- Індії. Потім він перерозподілив монети між цими печерами так, що в деяких з них кількість монет збільшилась на 11 %, а в решті печер зменшилась на 12 %. Якому з наступних чисел може дорівнювати число N ?
А 202200
Б 202300
В 202400
Г 202500
Д 202600

Answer 1

Ответ:

N может равняться В. 202400

Объяснение:

Перевод: Зловещий капитан пиратского корабля «Walrus» Джон Флинт спрятал свои сокровища N – золотых пиастров – в нескольких пещерах на одном из островов Вест-Индии. Затем он перераспределил монеты между этими пещерами так, что в некоторых из них количество монет увеличилось на 11%, а в остальных пещерах уменьшилось на 12%. Какому из следующих чисел может равняться число N?

А. 202200   Б. 202300   В. 202400   Г. 202500   Д. 202600

Информация. 1 процент (1%) – это сотая часть от числа, например: 11% от числа a - это a·11/100 = 0,11·a, 12% от числа b - это 0,12·b.

Решение. Заметим, что количество монет N - натуральное число.

Введём обозначения: x - количество монет в пещерах, которые после перераспределения количество увеличилось, y - количество монет в пещерах, которые после перераспределения количество уменьшилось.

Тогда вначале x + y = N. Но после перераспределения:

• "количество монет увеличилось на 11%" означает, что их стало x+0,11·x=1,11·x;
• "количество монет уменьшилось на 12%" означает, что их стало y-0,12·y=0,8·y;

• общее количество монет N не изменился, то есть 1,11·x+0,88·y=N.

Получаем следующую систему уравнений и решим методом подстановки.

$\displaystyle \left \{ {{\tt x+y=N} \atop {\tt 1,11 \cdot x+0,88 \cdot y=N}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt y=N-x} \atop {\tt 1,11 \cdot x+0,88 \cdot (N-x)=N}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt y=N-x} \atop {\tt 1,11 \cdot x-0,88 \cdot x=N-0,88 \cdot N}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt y=N-x} \atop {\tt 0,23 \cdot x=0,12 \cdot N}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{\tt y=N-\dfrac{12 \cdot N}{23} =\dfrac{11 \cdot N}{23}} \atop {\tt x=\dfrac{12 \cdot N}{23} }} \right..$

Так как количество монет N натуральное число, а 11 и 12 не сокращаются с 23, то уравнения системы полагают, что N должен быть кратным с 23. Нетрудно убедиться, что среди заданных только число 202400 кратно 23. Значит: N = 202400, x = 105600 и y = 96800.

#SPJ1