Question

ТЕРМІНОВО
З наповненої спиртом діжки об'ємом 64 літри вилили частину спирту й долили водою, потім вилили стільки ж літрів суміші. Після цього з'ясувалось, що в суміші, що залишилась у діжці, міститься рівно 49 літрів спирту. Скільки літрів спирту вилили першого разу і скільки другого?
Варіанти відповідей:
А 8л і 7л
Б 7л і 6,5л
В 7л і 6л
Г 8л і 6л
Д інша відповідь

Answer 1

Відповідь:

А) 8 літрів та 7 літрів.

Пояснення:

1) Позначимо як Х - кількість літрів спирту, що було вилито першого разу.

2) Таким чином в діжці залишилось ( 64 - Х ) літрів спирту. А концентрація спирту після долиття Х літрів води склала ( 64 - Х ) / 64.

3) Після того, як з діжки відлили Х літрів суміши, в складі суміши вилили ( ( 64 - Х ) / 64 ) × Х літрів спирту.

4 ) Після цього в суміші, що залишилась у діжці, міститься 49 літрів спирту.

Отримаємо рівняння:

64 - Х - ( ( 64 - Х ) / 64 ) × Х = 49

64 - 49 - Х - Х × 64/64 + Х²/64 = 0

Х²/64 - 2Х + 15 = 0

Помножимо рівняння на 64:

Х² - 128Х + 960 = 0

Знайдемо дискрімінант:

D = ( -128 )² - 4 × 1 × 960 = 16 384 - 3 840 = 12 544

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 128 + √( 12 544 ) ) / 2 = ( 128 + 112 ) / 2 = 120 літрів.

Х2 = ( 128 - √( 12 544 ) ) / 2 = ( 128 - 112 ) / 2 = 8 літрів.

Перший корінь ми відкидаємо, оскільки немає можливості вилити 120 літрів спирту з 64 літрової діжки.

Отже першого разу було вилито 8 літрів спирту та долито таку саму кількість води. Утворилась суміш, що містить 64 - 8 = 56 літрів спирту, з концентрацією спирту 56 / 64 = 7/8 від загального об'єму біжки.

Другого разу було вилито 8 літрів суміши у якій було 8 × 7/8 = 7 літрів спирту.

Перевірка:

64 - 8 - 7 = 49

49 = 49

Все вірно.

P.S. Існує легший варіант пошуку вірної відповіді. Було 64 літри, залашилось 49, таким чином було вилито 64 - 49 = 15 літрів спирту. Серед запропонованих варіантов відповідей існує лише один сума чисел якого дорівнює п'ятнадцяти 8 + 7 = 15.