Ответы
Ответ:
Дан ΔАВС , ∠А : ∠В : ∠С = 1 : 6 : 3 ⇒ ∠А = х° , ∠В = 6х° , ∠С = 3х° ⇒
х°+6х°+3х°=180° , 10х° = 180° ⇒ х° = 18°
Значит ∠А=18° , ∠В = 6·18° = 108° , ∠С = 3·18° = 54°
Биссектриса ВM делит ∠В пополам , поэтому
∠ABM = ∠CBM = 108° : 2 = 54°
Получаем, что в ΔCВM есть два равных угла , ∠СBM = ∠BСM = 54° , значит ΔCВL равнобедренный и BL = CL . Третий угол этого треугольника равен ∠BMC = 180° - 54° - 54° = 72° .
Луч CK || BM . Продлим луч до прямой КР . Получим , что ∠МСР = ∠ВМС = 72° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых СК и ВМ и секущей СМ .
∠ВСР = ∠ВСМ + ∠МСР = 54° + 72° = 126°
∠ВСК = 180° - ∠ВСР = 180° - 126° = 54°
Так как по условию ВС=СК , то ΔВСК - равнобедренный . Угол при его вершине равен 54° . А углы при основании равны . Значит,
∠ВКС = ∠КВС = ( 180° - 54° ) : 2 = 63°
∠АВК = ∠КВС + ∠АВС = 63° + 108° = 171°
