На клеточной бумаге все клетки квадратные с стороной 1 см верхушки етих квадратов назовём узлами, нарисован круг, который вмещает не менее чем 280, но не больше чем 320 узлов. Какую из следующих длин может иметь радиус такого круга?
Ответы
Ответ: Для того чтобы найти возможные длины радиуса, нужно рассмотреть все возможные варианты числа узлов в круге и соответствующие им длины радиуса.
Минимальное количество узлов, которое может вместить круг, равно количеству узлов наименьшего возможного круга, который является квадратом со стороной 1 см. Такой круг имеет диаметр 1 см, а значит, радиус равен 0.5 см. В таком круге содержится 1 узел.
Максимальное количество узлов, которое может вместить круг, равно количеству узлов наибольшего возможного круга, который вписывается в прямоугольник со сторонами 40 на 8 см. Такой круг имеет диаметр 8 см, а значит, радиус равен 4 см. В таком круге содержится 100 узлов.
Теперь нужно рассмотреть все возможные значения количества узлов в круге от 280 до 320 и найти соответствующие им длины радиуса. Для этого можно использовать формулу для площади круга: S = πr^2. Если известно количество узлов в круге, то площадь круга можно выразить через это количество, умножив его на площадь одного узла (1 см^2).
Таким образом, если N - количество узлов в круге, то площадь круга равна S = N см^2, а длина радиуса выражается через площадь и число π: r = √(S/π) см.
Проходя по всем возможным значениям N от 280 до 320, мы получаем следующие возможные длины радиуса:
- Для N = 280: S = 280 см^2, r ≈ 9.44 см
- Для N = 281: S = 281 см^2, r ≈ 9.46 см
- Для N = 282: S = 282 см^2, r ≈ 9.48 см
- ...
- Для N = 319: S = 319 см^2, r ≈ 10.06 см
- Для N = 320: S = 320 см^2, r ≈ 10.08 см
Таким образом, возможные длины радиуса для данной задачи лежат в диапазоне от приблизительно 9.44 см до 10.08 см.