Question

Как найти площадь прямоугольного треугольника если известна периметр и гипотенуза? Подробно объясните пж)

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны $a$ и $b$, гипотенуза $c$ а периметр $p$

Тогда по условию

$a+b=p-c$

Кроме того верна теорема Пифагора

$a^2+b^2=c^2$

А площадь треугольника это

$S = ab/2$

С другой стороны

$2ab = (a+b)^2-(a^2+b^2) = (p-c)^2-c^2 = p(p-2c)$

Поэтому

$\displaystyle S = \frac{ab}{2} = \frac{p(p-2c)}{4}$