Question

Обчислити площу фігури, обмежену заданими лініями: y=3x +18- x^2 і віссю Оx.

Answer 1

Ответ:   121.5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=3x +18- x^2 и осью  Оx.

1.  Строим график функции (См. скриншот)

2. Площадь определяем по формуле ∫(a;b)f(x)dx.

3. находим пределы интегрирования (a;b).

При у=0(ось Ох)  

x1=a=-3;

x2=b=6. Тогда

∫(-3;6)(3x +18- x^2) dx = ∫(-3;6)3xdx  + ∫(-3;6)18dx - ∫(-3;6)(x^2) dx =

= 3(x^2/2)|(-3;6) + 18x|(-3;6) - (x^3/3)|(-3;6) =

=3/2(36-9) + 18(6-(-3)) - 1/3(6^3-(-3)^3) = 3/2*27 + 18*9 -1/3*(216+27) =

= 40.5 + 162 - 1/3(243) = 202.5-81 = 121.5 кв. ед.