Question

В арифметичні прогресії А12=8
А16=12,4 знайти S16

Answer 1

Ответ:

S₁₆ = 66,4

Объяснение:

Дано :

a₁₂ = 8

a₁₆ = 12,4

S₁₆ = ?

По определению  $a_n - a_k = d\cdot (n-k)$ ⇒

a₁₆  - a₁₂ = d·(16-12) =  12,4 - 8

4d = 4,4

d = 1,1

Найдем первый член

a₁₂ = a₁ + 11d = 8

a₁ +  11·1,1 = 8

a₁ + 12,1 = 8

a₁ = -4,1

Найдем искомую сумму

$S_{16} = \dfrac{a_1+ a_{16}}{2} \cdot 16 = \dfrac{-4,1 + 12,4}{2} \cdot 16 = 8,3\cdot 8 = 66,4$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\left \{ {a_{16} =12,4} \atop {a_{12}=8} }} \right. \\\\\\-\left \{ {{a_{1}+15d=12,4 } \atop {a_{1} +11d=8}} \right. \\----------\\4d=4,4\\\\d=1,1\\\\a_{1} =8-11d=8-11\cdot 1,1=8-12,1=-4,1\\\\\\S_{16} =\frac{a_{1} + a_{16} }{2} \cdot 16=(a_{1} + a_{16} )\cdot 8=(-4,1+12,4)\cdot 8=\\\\\\=8,3\cdot 8=66,4\\\\\\Otvet \ : \ S_{16} =66,4$