Question

Задайте все подмножества, множества А, состоящего из букв {м, а, р, т}.

Answer 1

Ответ:

∅; {м}, {а}, {р}, {т};

{м, а}, {м, р}, {м, т}, {а, р}, {а, т}, {р, т};

{м, а, р}, {м, а, т}, {м, р, т}, {а, р, т}; {м, а, р, т}

Решение:

Рассмотрим множество:

A = {м, а, р, т}

Подмножеством любого множества является пустое множество, поэтому, во-первых, нужно выписать его:

∅

Далее, выпишем все одноэлементные подмножества:

{м}, {а}, {р}, {т}

Затем, выпишем все двухэлементные подмножества:

{м, а}, {м, р}, {м, т}, {а, р}, {а, т}, {р, т}

Выпишем все трехэлементные подмножества:

{м, а, р}, {м, а, т}, {м, р, т}, {а, р, т}

Наконец, любое множество является подмножеством для себя самого. Поэтому, выписываем также и исходное множество:

{м, а, р, т}

Для контроля, можно использовать факт о том, что если некоторое множество содержит N элементов, то оно имеет $2^N$ подмножеств. Исходное множество содержало 4 элемента. Заметим, что мы выписали $2^4=16$ подмножеств.

Элементы теории:

Подмножеством заданного множества называется множество, все элементы которого являются элементами заданного множества.