Question

Поясніть розв'язок нерівності
x²-1 ≥ 0
Чому виходить Х ≥ 1 і Х≤ - 1, а не Х≤1, Х≤-1?

Answer 1

Объяснение:

Розв'язок нерівності x² - 1 ≥ 0 можна знайти, розглядаючи факторизацію лівої частини:

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

Тепер давайте з'ясуємо, коли це вираз буде більше або рівний нулю. Для цього дивимось на знаки множників (x + 1) та (x - 1).

1. (x + 1) ≥ 0, коли x ≥ -1.

2. (x - 1) ≥ 0, коли x ≥ 1.

Тепер враховуючи обидва умови, ми знаходимо розв'язок нерівності:

x ≥ -1 та x ≥ 1

Однак оскільки ці два умови перетинаються при x ≥ 1, ми можемо записати розв'язок як:

x ≥ 1

Отже, розв'язок нерівності x² - 1 ≥ 0 - це x ≥ 1. Немає потреби включати x ≤ -1, оскільки він не задовольняє початкову нерівність x² - 1 ≥ 0.