Question

Найдите произведения корней уравнения A6

Answer 1

$x^2-8x+11=6\sqrt{x^2-8x+3}\\\\u=x^2-8x+11\\\\u = 6\sqrt{u-8}\\u^2 = 36(u-8),\qquad u\geq8\\u^2-36u+288=0\\D/4 = 324-288=36\\\\u = 18\pm6$

Оба варианта (24 и 12) подходят под ограничение u≥8

Будем решать каждое из уравнений

$x^2-8x+11=12\\x^2-8x-1=0$

У этого уравнения корни гарантированно есть, так как ветви параболы вверх, а при x=0 ее значение отрицательно. По теореме Виета произведение корней равно -1.

$x^2-8x+11=24\\x^2-8x-13=0$

У этого уравнения корни гарантированно есть, так как ветви параболы вверх, а при x=0 ее значение отрицательно. По теореме Виета произведение корней равно -13.

Итого у одной пары корней уравнения произведение равно -1 а у другой -13. Произведение всех 4 корней уравнения равно 13