Высоты проведенные к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ABN, если ABC = 40
Пжжжжж срочно
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нужно использовать теорему о сумме углов треугольника. В данном случае, треугольник ABM является равнобедренным, поэтому угол ABM = углу AMB. Также, угол AMN является внешним углом треугольника ABM, поэтому он равен сумме углов ABM и BMN.
ABN = 180 - (AMN + BMN)
Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны, а значит угол BMN также равен углу BMN. Таким образом, угол BMN = 2 * BMN.
Тогда, ABN = 180 - ((AMN + 2BMN)
Теперь нужно найти значения углов AMN и BMN. Угол AMN можно выразить через угол ABC, так как AMN = BAC - BMN. Тогда, AMN = (180 - ABC) / 2.
Угол BMN можно выразить через углы BAC и CMB, так как BMN = (BAC + CMB) / 2. Тогда, BMN = ((180 - BAC) / 2) + (180 - CMB) / 2 = (180 + BAC - CMB) / 2
Подставляя значения углов, получаем:
ABN = 180 - [(180 / 2 - ABC / 2 + (180 + ABC - CMB) / 2)] = 90 - (90 - ABC / 2 + 90 + ABC / 2) = 90
Таким образом, ABN равно 90 градусов.