Два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая про- тив большего из них, равна 3/2 см. Найдите сторону треуголь- ника, лежащую против меньшего из данных углов.
Ответы
Ответ
Для нахождения стороны треугольника, лежащей против меньшего из данных углов (45°), можно использовать закон синусов.
Закон синусов гласит:
(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C)),
где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.
Известно, что один из углов треугольника равен 60°, а другой - 45°. Значит, у нас есть:
A = 60°,
B = 45°.
Также известно, что сторона, лежащая против большего из них (60°), равна 3/2 см. Значит, у нас есть:
a = 3/2 см.
Теперь, используя закон синусов, мы можем найти сторону, лежащую против меньшего угла (45°), которую обозначим как b:
(b / sin(45°)) = (3/2 / sin(60°)).
sin(45°) = √2 / 2,
sin(60°) = √3 / 2.
Теперь подставим эти значения:
(b / (√2 / 2)) = ((3/2) / (√3 / 2)).
Теперь упростим уравнение:
b = (3/2) * (√2 / 2) * (2 / √3).
Теперь умножим и упростим:
b = (3/√3).
Чтобы избавиться от знаменателя √3 в числителе, умножим и разделим на √3:
b = (3/√3) * (√3 / √3) = (3√3 / 3) = √3.
Итак, сторона треугольника, лежащая против меньшего из углов (45°), равна √3 см.