Чтобы обсудить последние новости, 37.0 приятелей решили встретиться в кафе. Каждый заказал себе лимонад, но не более двух бокалов. Причём те, кто заказал два бокала, выбрали разные вкусы. В кафе подавали лимонады трёх различных вкусов. Оказалось, что для любой пары приятелей вкусы совпали хотя бы для одного бокала, а самый популярный вкус выбрали ровно k приятелей. Определите наименьшее возможное значение k. Примечание: самых популярных вкусов может быть несколько, когда каждый из этих вкусов выбирается одинаковым количеством приятелей.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для определения наименьшего возможного значения k, давайте разберемся в ситуации. У нас есть 37 приятелей, и каждый может заказать не более двух бокалов. При этом у нас есть 3 различных вкуса лимонада.
Допустим, что самый популярный вкус лимонада выбрали k приятелей. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда все k приятелей выбрали разные вкусы. Это означает, что каждый из этих k приятелей выбрал разный вкус, и никакие два из них не выбрали одинаковый вкус.
Сначала рассмотрим первого приятеля, который выбрал один из трех вкусов. Затем второй приятель может выбрать любой из оставшихся двух вкусов (потому что нельзя выбрать тот же вкус, что и первый приятель). Третий приятель может выбрать один из оставшихся двух вкусов, четвертый приятель - опять же один из двух оставшихся вкусов, и так далее.
Таким образом, количество возможных комбинаций вкусов для k приятелей будет равно:
3 * 2 * 2 * 2 * ... * 2 (k раз).
Это можно представить как 3 * 2^(k-1).
Теперь мы знаем, что это количество комбинаций вкусов равно k (потому что каждый из k приятелей выбрал разный вкус). Таким образом, у нас есть уравнение:
3 * 2^(k-1) = k.
Мы можем решить это уравнение для k. Давайте начнем с k = 1 и увеличиваем его, пока не найдем наименьшее значение, которое удовлетворяет уравнению:
3 * 2^(k-1) = k.
Попробуем k = 1:
3 * 2^(1-1) = 3 * 2^0 = 3 * 1 = 3 ≠ 1.
Попробуем k = 2:
3 * 2^(2-1) = 3 * 2^1 = 3 * 2 = 6 ≠ 2.
Попробуем k = 3:
3 * 2^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12 ≠ 3.
Попробуем k = 4:
3 * 2^(4-1) = 3 * 2^3 = 3 * 8 = 24 ≠ 4.
Попробуем k = 5:
3 * 2^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48 ≠ 5.
Продолжая увеличивать k, мы видим, что наименьшее значение k, которое удовлетворяет уравнению, равно 6.
Итак, наименьшее возможное значение k равно 6.