Question

ДАЮ 40 БАЛОВ!!!

Розвяжіть квадратне рівняння!! 1) 2х²+3х-2 =0
2) 6х²-2х=0
3) (х-3)²=9х-х+2
4) 2х+1/х+2 -х+1/х-2 =1

​

Answer 1

Ответ:

Давайте решим квадратные уравнения поочередно:

1) \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)

Для начала, давайте попробуем разложить это уравнение на множители:

\((2x - 1)(x + 2) = 0\)

Тепер у нас есть два линейных уравнения:

\(2x - 1 = 0\) и \(x + 2 = 0\)

Решение первого уравнения: \(2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Решение второго уравнения: \(x = -2\)

2) \(6x^2 - 2x = 0\)

Давайте вынесем общий множитель, который равен \(2x\):

\(2x(3x - 1) = 0\)

Тепер у нас есть два линейных уравнения:

\(2x = 0\) и \(3x - 1 = 0\)

Решение первого уравнения: \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)

Решение второго уравнения: \(3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)

3) \((x - 3)^2 = 9x - x + 2\)

Раскроем квадрат:

\(x^2 - 6x + 9 = 9x - x + 2\)

Тепер переносим все на одну сторону уравнения:

\(x^2 - 6x + 9 - 9x + x - 2 = 0\)

\(x^2 - 8x + 7 = 0\)

Тепер мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить, используя метод дискриминанта или факторизации:

\((x - 7)(x - 1) = 0\)

Решение первого уравнения: \(x = 7\)

Решение второго уравнения: \(x = 1\)

4) \(2x + \frac{1}{x + 2} - x + \frac{1}{x - 2} = 1\)

Давайте найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

\(\frac{2x(x - 2) + 1(x - 2) - x(x + 2) + 1(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 1\)

\(\frac{2x^2 - 4x + x - 2 - x^2 + 2x + x + 2}{x^2 - 4}\)

Тепер у нас есть:

\(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 4} = 1\)

Переносим все на одну сторону уравнения:

\(x^2 + 1 = x^2 - 4\)

Исходное уравнение не имеет решений, так как \(x^2\) сокращается, и мы получаем утверждение \(1 = -4\), что неверно.