Question

Срочно будласочка даю 100 балів
5. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності ((x - 1) ^ 2)/(x + 2) <= 0

Answer 1

Ответ: 1 — найбільше ціле рішення нерівності

Объяснение:

$\dfrac{(x-1)^2}{x+2}\leqslant 0$

Очевидно, что числитель всегда будет неотрицательным числом, поскольку он является полным квадратом, значит данная дробь будет меньше нуля, когда знаменатель будет меньше нуля т.е

x + 2 < 0

x < - 2 ⇒  наибольшее целое решение равно  (-3)

Но незабудем, о частном случае, когда дробь равна нулю

$\dfrac{(x-1)^2}{x+2}= 0 \Rightarrow x = 1$

В случае x = 1 неравенство выполняется и т.к  1 > - 3, то  1 — наибольшее целое решение неравенства

Можно решить методом интервалов, выйдет также

$\dfrac{(x-1)^2}{x+2}\leqslant 0$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.9,-0.3) {\sf -2} \put(.3 ,0.1){ \LARGE --- } \put(2.26 ,0.1){ \Large \text{ +} } \put(1,0){\circle{0.055}} \put(1.35 ,0.1){ \Large +} \put(2.02,-0.3) {\sf 1}\put(2.05,0){\circle*{0.055}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

$x \in (- \infty ~ ; ~ - 2)\cup \{1\}$