Question

При яких значеннях а, рівняння

x²+(9-2a)x+a²-1=0 має два різні корені?

Answer 1

$D=(9-2a)^2-4\left ( a^2-1 \right )=81-36a+4a^2-4a^2+4=85-36a$

$D > 0\Rightarrow 85-36a > 0\Rightarrow a < \frac{85}{36}$

Answer 2

x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0

Квадратное уравнение имеет 2 различных корня,  если его дискриминант больше нуля.

Для данного уравнения старший коэффициент равен 1,  средний коэффициент равен 9 - 2a,  а свободный член равен a² - 1.

Вычислим дискриминант:

D = (9 - 2a)² - 4 * (a² - 1) = 81 - 36a + 4a² - 4a² + 4 = 85 - 36a

Нам нужно, чтобы он был больше нуля:

85 - 36a > 0

-36a > -85

a < 85/36

Следовательно,  для a < 85/36 уравнение x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0 имеет два различных корня.

Ответ: при a < 85/36.