Question

2. Решите уравнение:
1) x² - 3(x-2) + 2x - 12 = 0;
3) 5x23(x2 + 2x) + 3x - 13
5) 2x2-3x+ 3 + 5x - 8 = 0;
овнения:

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цього уравнення спробуємо спростити вираз та знайти корені. Розкриваємо дужки та збираємо подібні члени:

x² - 3(x-2) + 2x - 12 = 0
x² - 3x + 6 + 2x - 12 = 0
x² - x - 6 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, ми можемо застосувати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac,
де a = 1, b = -1, c = -6.

D = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Далі, застосуємо формули для розв'язання квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (-(-1) ± √25) / (2 * 1)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3,
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким чином, розв'язками уравнення є x₁ = 3 і x₂ = -2.

У цьому виразі немає рівняння. Щоб розв'язати, потрібно мати дорівнює (=) замість плюса (+) між 5x2 і 3x:

5x²3(x² + 2x) + 3x - 13 = 0.

Для розв'язання цього уравнення спробуємо спростити вираз та знайти корені. Збираємо подібні члени:

2x² - 3x + 3 + 5x - 8 = 0
2x² + 2x - 5 = 0.

У цьому випадку ми отримали квадратне рівняння. Тепер, застосовуючи формулу дискримінанту, отримаємо:

D = b² - 4ac,
де a = 2, b = 2, c = -5.

D = (2)² - 4(2)(-5) = 4 + 40 = 44.

Застосовуємо формули для розв'язання квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (-2 ± √44) / (2 * 2)
x₁ = (-2 + 2√11) / 4 = (2√11 - 2) / 4 = (√11 - 1) / 2,
x₂ = (-2 - 2√11) / 4 = (-2√11 - 2) / 4 = (-√11 - 1) / 2.

Таким чином, розв'язками уравнення є x₁ = (√11 - 1) / 2 і x₂ = (-√11 - 1) / 2.

Пошаговое объяснение: