від аркуша паперу що має форму квадрата з одного боку відрізали смужку завширшки 1 см, після чого площа частини аркуша, яка залишилась стала дорівнювати 56см². визначте початкові розміри аркуша?
даю максимум балів ❤️
Ответы
Ответ:
Нехай сторона початкового квадрата (аркуша) дорівнює "х" см.
Площа початкового квадрата:
S = x^2.
Після відрізання смужки завширшки 1 см, сторона аркуша зменшилася на 2 см (1 см з кожного боку).
Тепер сторона "нового" квадрата (площа якого дорівнює 56 см²):
x - 2 см.
Площа цього нового квадрата:
S = (x - 2)^2.
Ми знаємо, що площа нового квадрата дорівнює 56 см²:
(x - 2)^2 = 56.
Тепер розв'яжемо це рівняння:
x^2 - 4x + 4 = 56.
x^2 - 4x + 4 - 56 = 0.
x^2 - 4x - 52 = 0.
Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення "x":
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-52))) / (2 * 1).
x = (4 ± √(16 + 208)) / 2.
x = (4 ± √224) / 2.
x = (4 ± 4√14) / 2.
x = 2 ± 2√14.
Отже, сторона початкового квадрата дорівнює "2 ± 2√14" см. Ми отримали два можливих значення для "x".
Ответ:
Позначимо сторону початкового квадратного аркуша як "x" см. Початкова площа аркуша дорівнює x^2 квадратних сантиметрів.
Згідно з умовою, ми відрізали смужку завширшки 1 см з одного боку, тобто одна сторона стала (x - 1) см. Інша сторона залишається незмінною, тобто також x см.
Площа частини аркуша, яка залишилась, дорівнює 56 см². Отже, ми можемо записати рівняння:
(x - 1) см * x см = 56 см²
Розкриваємо дужки та переписуємо рівняння:
x^2 - x = 56
Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:
x^2 - x - 56 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спростити його, розкладаючи 56 на множники:
(x - 8)(x + 7) = 0
Тепер розв'язуємо два можливі випадки:
x - 8 = 0
x = 8
x + 7 = 0
x = -7
Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо другий варіант. Тому сторона початкового квадратного аркуша дорівнює 8 см.
Отже, початковий квадратний аркуш мав розмір 8 см x 8 см.