Ответы
1. (7b+1)(7b-1) < 49b²
Сначала раскроем скобки на левой стороне неравенства:
(7b+1)(7b-1) = 49b² - 1
Теперь неравенство примет вид:
49b² - 1 < 49b²
Вычтем 49b² с обеих сторон:
-1 < 0
Поскольку -1 действительно меньше 0, это неравенство верно для всех действительных значений b.
2. 4b(b-1) > (2b+7)(2b-9)
Сначала раскроем обе стороны неравенства:
4b(b-1) = 4b² - 4b
(2b+7)(2b-9) = 4b² - 18b - 63
Теперь неравенство примет вид:
4b² - 4b > 4b² - 18b - 63
Выразим все члены на одной стороне:
0 > -18b - 63
Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак:
0 < 18b + 63
Теперь выразим b:
18b + 63 > 0
18b > -63
b > -63/18
b > -7/2
Итак, данное неравенство выполняется для всех значений b, которые больше -7/2.
3. (2b-8)(b-2)+3 > (b-3)²
Сначала раскроем скобки:
2b² - 12b + 16 + 3 > b² - 6b + 9
Теперь объединим подобные члены:
2b² - 12b + 19 > b² - 6b + 9
Выразим все члены на одной стороне:
2b² - 12b - b² + 6b + 19 - 9 > 0
b² - 6b + 10 > 0
Это квадратное уравнение вида bx² + cx + d > 0. Чтобы определить его решения, вычислим дискриминант:
D = c² - 4bd
D = (-6)² - 4 * 1 * 10
D = 36 - 40
D = -4
Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, данное неравенство не выполняется для любых значений b.