Question

Спростіть вираз cos(a+b)*cosa+sin(a+b)*sina. Обчисліть його значення якщо​

Answer 1

Ответ:0,25

Объяснение:

$cos(\alpha +\beta )*cos\alpha +sin(\alpha+\beta )*sin\alpha =(cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta )*cos\alpha +(sin\alpha cos\beta +sin\beta cos\alpha )*sin\alpha =cos^2\alpha cos\beta -sin\alpha cos\alpha sin\beta +sin^2\alpha cos\beta +sin\alpha cos\alpha sin\beta =cos^2\alpha cos\beta +sin^2\alpha cos\beta=cos\beta (cos^2\alpha +sin^2\alpha )=cos\beta*1=cos\beta$$\\ sin^2\beta +cos^2\beta =1= > cos\beta =\sqrt{1-\frac{15}{16} }=\frac{1}{4}$

Answer 2

Ответ:

$\frac{1}{4}$

Объяснение:

$cos(\alpha+\beta)\cdot cos\alpha+sin(\alpha+\beta)\cdot sin\alpha=$

$(cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta)\cdot cos\alpha+(sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta)\cdot sin\alpha=$

$cos^2\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta\cdot cos\alpha+sin^2\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta\cdot sin\alpha=$

$cos^2\alpha cos\beta+sin^2\alpha cos\beta=$

$cos\beta(cos^2\alpha +sin^2\alpha)=cos\beta \cdot 1=cos\beta$

$cos\beta=\sqrt{1-sin^2\beta}=\sqrt{1- \left( \frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 }=\sqrt{1-\frac{15}{16}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$