Question

Для чётной функции f(x) и нечётной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполняется равенство f(x)+g(x)= 2x^2-7x-5. Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения f(x)=g(x)​

Answer 1

Ответ:

-3,5 ........................

Объяснение:

f(x) + g(x) = 2x² -7x -5  ( 1  )  ;  заменим  в  равенстве ( 1 )  x  на ( - x ) :

f(-x) + g( -x) = 2x² +7x -5  или :  f(x) -  g(x) =  2x² +7x -5  ( 2 ) ;  сложим  

уравнения  ( 1 )  и  ( 2 ) :  2 · f(x) = 4x² - 10  ⇒ f(x) = 2x² -5  и

g(x) =  2x² -7x -5 - f(x) = -7x  ;  f(x) =  g(x) ⇔  2x² + 7x -5 =0 ; D >0

x(1) + x(2)  = - 7/2 = -3,5 ( по теореме Виета )