Question

Мимо пристани проплывает плот. в этот момент в поселок, находящийся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправляется катер. Он доплыл до поселка за 45 мин и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. каковы скорость течения реки и скорость катера относительно воды?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим скорость течения реки как $v_1$ км/ч, а скорость катера относительно воды как $v_2$ км/ч. Из условия задачи мы знаем, что катер доплыл до поселка за 45 минут, что равно 0.75 часа. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$15 = (v_1 + v_2) \cdot0.75~~\Rightarrow~~~ v_1=20-v_2$

Это уравнение описывает путь катера вниз по течению реки.

Когда катер повернул и начал двигаться вверх по течению, он встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. Поскольку плот двигается только под действием течения, то:

$v_1t=9~~\Rightarrow~~~t=\dfrac{9}{v_1}$

Но время t можно выразить через скорость и расстояние для катера, движущегося против течения:

$t=\dfrac{9}{v_2-v_1}$

Решаем как систему трех уравнений:

$\dfrac{9}{20-v_2}=\dfrac{9}{v_2-20+v_2}$

$2v_2-20=20-v_2$

$3v_2=40$

$v_2=\dfrac{40}{3}$ км/ч

$v_1=\dfrac{20}{3}$ км/ч