Question

Довести нерівність: ab+4≥4Vab, якщо a≥0, b≥0.

Answer 1

нужно перенести все в левую часть

(√ab)² - 4√ab + 4 ≥ 0

(√ab - 2)² ≥ 0 - верно при неотрицательных a и b

Answer 2

Довести нерівність:

ab+4≥4√(аb), якщо a≥0, b≥0.

За нерівністю Коші

а+b=2√(ab).

ab+4=2√(4ab)=4√(ab).

Доведено.