Question

Даю 100 баллов!
За 5 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 220 гривень, а за 6 кг апельсинів і 2 кг лимонів - 180 гривень. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки - 1 кг лимонів?

Answer 1

Ответ:

Позначимо вартість 1 кг апельсинів як "а" гривень і вартість 1 кг лимонів як "л" гривень.

Ми маємо два рівняння на основі ваших даних:

1. 5а + 4л = 220

2. 6а + 2л = 180

Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на 2:

3а + л = 90

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. 5а + 4л = 220

2. 3а + л = 90

Розв'яжемо її методом підстановки або елімінації. Спростимо друге рівняння, віднявши від нього третє рівняння:

(5а + 4л) - (3а + л) = 220 - 90

2а + 3л = 130

Тепер маємо систему:

1. 5а + 4л = 220

2. 2а + 3л = 130

Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на 2:

а + (3/2)л = 65

Тепер можемо використовувати це рівняння для знаходження значення "а":

а = 65 - (3/2)л

Підставимо це значення "а" в перше рівняння:

5(65 - (3/2)л) + 4л = 220

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

325 - (15/2)л + 4л = 220

Тепер об'єднаємо подібні терміни з "л":

(8/2)л - (15/2)л = 220 - 325

(-7/2)л = -105

Поділимо обидві сторони на (-7/2), щоб знайти значення "л":

л = (-105) / (-7/2) = (-105) * (-2/7) = 30

Отже, 1 кг лимонів коштує 30 гривень.

Тепер можемо знайти значення "а" за допомогою другого спрощеного рівняння:

а = 65 - (3/2) * 30 = 65 - 45 = 20

Отже, 1 кг апельсинів коштує 20 гривень.

Отже, вартість 1 кг апельсинів - 20 гривень, а вартість 1 кг лимонів - 30 гривень.

Answer 2

Ответ:

Ми маємо два рівняння, які виражають витрати на апельсини і лимони:

5x + 4y = 220,

6x + 2y = 180.

Давайте розв'яжемо цю систему лінійних рівнянь, наприклад, методом елімінації:

Множимо друге рівняння на 2, щоб вирівняти коефіцієнти "y":

5x + 4y = 220,

12x + 4y = 360.

Потім віднімаємо перше рівняння від другого:

(12x + 4y) - (5x + 4y) = 360 - 220,

7x = 140.

Тепер ділимо обидва боки на 7, щоб знайти значення "x":

x = 140 / 7,

x = 20.

Отже, ціна 1 кг апельсинів дорівнює 20 гривень.

Тепер, коли ми знаємо "x", можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, перше:

5x + 4y = 220,

5 * 20 + 4y = 220,

100 + 4y = 220.

Віднімаємо 100 з обох боків:

4y = 220 - 100,

4y = 120.

Ділимо обидва боки на 4, щоб знайти значення "y":

y = 120 / 4,

y = 30.

Отже, ціна 1 кг лимонів дорівнює 30 гривень.

Отже, 1 кг апельсинів коштує 20 гривень, а 1 кг лимонів - 30 гривень.