Question

8 Розв'яжіть рiвняння х⁴-10х²-11=0. ​

Answer 1

Щоб розв'язати це рівняння, спершу зробимо заміну: нехай u = x². Тоді отримаємо квадратне рівняння:

u² - 10u - 11 = 0.

Це рівняння можна розв'язати, застосовуючи квадратне рівняння:

u = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / 2a,

де a = 1, b = -10 і c = -11.

u = ( -(-10) ± √((-10)² - 4(1)(-11)) ) / 2(1) = (10 ± √(100 + 44)) / 2 = (10 ± √144) / 2 = (10 ± 12) / 2.

Таким чином, маємо два значення u:

u₁ = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11,

u₂ = (10 - 12) / 2 = -2 / 2 = -1.

Повертаючись до заміни, маємо:

x² = 11 і x² = -1.

Для першого рівняння отримуємо два корені:

x₁ = √11 і x₂ = -√11.

Для другого рівняння неможлива реальна відповідь, оскільки квадрат від'ємного числа неможливий.

Таким чином, рівняння х⁴ - 10х² - 11 = 0 має два розв'язки: x₁ = √11 і x₂ = -√11.