Question

Знайдіть усі цілі значення m, при яких є цілим числом корінь рівняння: 1) mx = 3; 2) (m + 4) * x = 49

Answer 1

Для того щоб корінь рівняння був цілим числом, число, під яким взято корінь (радіканд), повинно бути точним квадратом (наприклад, 1, 4, 9, 16, і т.д.).

1) Для рівняння mx = 3, ми бачимо, що радіканд дорівнює 3, яке не є точним квадратом жодного цілого числа. Отже, немає таких цілих значень m, при яких корінь рівняння буде цілим числом.

2) Для рівняння (m + 4) * x = 49, ми маємо радіканд 49, яке є точним квадратом (7^2). Тому, щоб корінь був цілим числом, (m + 4) повинно бути рівним ±7.

Розглянемо два випадки:

a) m + 4 = 7:

m = 7 - 4 = 3

b) m + 4 = -7:

m = -7 - 4 = -11

Отже, для рівняння (m + 4) * x = 49 є два цілих значення m: m = 3 і m = -11.