Question

Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає його основу по хорді завдовжки 12 см. Ця хорда стягує ду- гу, градусна міра якої дорівнює 60°. Відстань від вершини конуса до цієї хорди дорівнює 12 см. Знайдіть кут між площиною перерізу та площиною основи конуса.​

Answer 1

◡AB=60 => ∠AOB=60 (центральный угол)

△AOB - р/б (OA=OB, радиусы) с углом 60 => равносторонний, OA=AB

Вершина конуса падает в центр основания, SO⊥осн

Опустим перпендикуляр SH⊥AB, SH=AB=12

SO⊥осн, SH⊥AB => OH⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой, ∠SHO - искомый угол

ОН - высота и биссектриса в △AOB, ∠AOH=60/2=30

△SHO=△AOH по катету и гипотенузе (SH=OA) => ∠SHO=∠AOH=30°