Question

Доведіть, що значення виразу 2004¹⁷¹+ 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на 5​

Answer 1

Ответ:Щоб довести, що значення виразу 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на 5, можна використати малий теорему Ферма.

Малий теорема Ферма стверджує, що якщо "p" - просте число і "a" - ціле число, яке не ділиться націло на "p", то a^(p-1) при діленні на "p" дає залишок 1.

У нашому випадку, "p" = 5, тобто ми хочемо довести, що вираз 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на 5.

Ми можемо записати це як:

2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ≡ 1¹⁷¹ + 1²⁰⁰⁴ (mod 5)

Тепер ми можемо використовувати малий теорему Ферма для обчислення:

1¹⁷¹ ≡ 1 (mod 5)  # Так як 1⁶ = 1

1²⁰⁰⁴ ≡ 1 (mod 5)  # Так як 1⁴ = 1

Отже, вираз 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на 5, оскільки залишок при діленні на 5 для кожного з членів є 1.

Таким чином, вираз ділиться націло на 5.