7. Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вы- честь 1, то получим или делитель или кратное числа 24. Выясните верно ли обратное (т.е. если к произвольному делителю или кратному числа 24 прибавить 1, то является ли полученное число квадратом некоторого про- стого числа?)
Ответы
Відповідь:Утверждение, которое вы представили, верно и называется теоремой Лагранжа о квадратах. Это важный результат в теории чисел. Теорема Лагранжа гласит:
Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вычесть 1, то получим либо простое число, либо кратное 24.
Теперь давайте рассмотрим обратное утверждение. Для этого предположим, что у нас есть произвольный делитель или кратное числа 24, и мы прибавляем 1 к этому числу. Верно ли, что полученное число является квадратом некоторого простого числа?
Обратное утверждение, к сожалению, не всегда верно. Возможны два случая:
Полученное число является простым числом. В этом случае, оно является квадратом некоторого простого числа, так как простое число всегда можно считать квадратом самого себя.
Полученное число кратно 24. В этом случае оно не является квадратом некоторого простого числа, так как кратные 24 числа имеют более сложное разложение на множители и не могут быть квадратами простых чисел.
Итак, обратное утверждение не всегда верно, но если полученное число является простым, то оно будет квадратом некоторого простого числа.
Покрокове пояснення: