СРОЧНО!!!!ПОМОГИТЕ!!!!ПРОШУ!!!!
12•. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу:
1) 〖−〗^2/(^2+5) недодатне; 2) (^2+4+4)/(^2−2+1) невід’ємне.
14•(2,3). Відомо, що 4+8=10. Знайдіть значення виразу:
2) 5/(+2); 3) (^2+4+〖4〗^2)/(2+4).
Ответы
Ответ:
12•. Для доведення, що вирази недодатній та невід'ємний при всіх допустимих значеннях змінної, ми можемо скористатися алгебраїчними перетвореннями та властивостями дій з числами.
Розглянемо вираз 〖−〗^2/(^2+5). Для доведення, що цей вираз недодатний, ми можемо спростити його:
〖−〗^2/(^2+5) = 〖−〗^2/((+∞)+5) = 〖−〗^2/(+∞),
де +∞ позначає додатну нескінченність. Оскільки ми ділимо від'ємне число на додатню нескінченність, результатом є від'ємне число. Таким чином, вираз завжди недодатній.
Розглянемо вираз (^2+4+4)/(^2−2+1). Для доведення, що цей вираз невід'ємний, ми можемо спростити його:
(^2+4+4)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−2+1) = (^2+8)/(^2−1).
Оскільки чисельник і знаменник у виразі завжди позитивні (оскільки додатні числа плюс позитивна константа завжди буде додатнім), то весь вираз завжди невід'ємний.
14•(2,3). Для обчислення значень виразів, ми використовуємо задане рівняння 4+8=10:
Для знаходження значення виразу 5/(+2), ми можемо використовувати рівняння:
4 + 8 = 10,
де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+2):
5/(+2) = 5/10 = 1/2.
Для знаходження значення виразу (^2+4+〖4〗^2)/(2+4), ми також використовуємо задане рівняння:
4 + 8 = 10,
де 4 + 8 дорівнює 10. Тепер можемо підставити значення змінної (+4):
(^2+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+〖4〗^2)/(2+4) = (4+4+16)/(2+4) = (24)/(6) = 4.
Таким чином, значення виразу у пунктах 2) та 3) дорівнює відповідно 1/2 та 4.
(-x)^2/(x^2+5) недодатне
Нехай x - будь-яке допустиме значення змінної. Тоді x^2 >= 0, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним.
Тому (-x)^2 = -x^2 >= 0.
Дробь (-x)^2/(x^2+5) також не може бути від'ємною, оскільки її чисельник і знаменник невід'ємні.
Отже, при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу (-x)^2/(x^2+5) недодатне.
(x^2+4+4)/(x^2-2+1) невід'ємне
Нехай x - будь-яке допустиме значення змінної. Тоді x^2 >= 0, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним.
Тому (x^2+4+4)/(x^2-2+1) = (x^2+4)/(x^2-2) + 3/(x^2-2+1) >= 0 + 3/(x^2-2+1)
Оскільки x^2-2 >= 0, то 3/(x^2-2+1) >= 0.
Отже, при всіх допустимих значеннях змінної значення дробу (x^2+4)/(x^2-2) + 3/(x^2-2+1) невід'ємне.
14•(2,3). Значення виразів
5/(-2) = -5/2
(x^2+4+4^2)/(2+4) = (x^2+16)/(6) = (x^2+16)/6
Значення змінної x невідоме, тому значення виразу (x^2+16)/6 також невідоме.
Відповіді:
12•.
(-x)^2/(x^2+5) недодатне.
(x^2+4+4)/(x^2-2+1) невід'ємне.
14•(2,3).
-5/2.
Невідоме.