Question

Розв’яжіть рівняння

Answer 1

$x^{4}-9 x^{3}+8=0$

Це рівняння можна розв'язати за допомогою методу відокремлення коренів. Спочатку перепишемо рівняння у вигляді:

$x^{4}-9 x^{3}=-8$

Введемо нову змінну $y = x^{3}$:

$y^{2}-9y=-8$

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Додамо 8 до обох сторін рівняння:

$y^{2}-9y+8=0$

Тепер розкладемо ліву сторону рівняння на множники:

$(y-8)(y-1)=0$

Маємо два корені:

$y_{1}=8$ і $y_{2}=1$

Повертаємося до змінної $x$:

$x^{3}=8$ і $x^{3}=1$

Корені рівняння:

$x_{1}=2$, $x_{2}=1$