Question

доведіть що чотирикутник abcd є паралелограмом якщо а(-3:1):в(1:5):с(5:1):d(1:-3)​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні переконатися, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні.

Ми маємо координати вершин A(-3:1), B(1:5), C(5:1) і D(1:-3).

Спочатку розглянемо сторону AB. Вектор, який визначає сторону AB, можна знайти, віднімаючи координати точки A від координати точки B:

AB = (1 - (-3), 5 - 1) = (4, 4)

Тепер розглянемо сторону CD. Вектор, який визначає сторону CD, можна знайти, віднімаючи координати точки C від координати точки D:

CD = (1 - 5, (-3) - 1) = (-4, -4)

Тепер ми можемо порівняти вектори AB і CD. Якщо вони паралельні, то вони мають однаковий напрям і можуть відрізнятися лише за довжиною.

AB = (4, 4)

CD = (-4, -4)

Обидва вектори мають однаковий напрям, але вектор CD протилежний за напрямом до вектора AB. Отже, вони є протилежними сторонами паралелограма. Інші дві сторони (BC і DA) також будуть мати аналогічні відношення, оскільки координати точок B, C і D також утворюють паралельні відношення.

Отже, за умови заданих координат точок, чотирикутник ABCD є паралелограмом, оскільки протилежні сторони є паралельними.