Question

94. Упростите выражение: a) √(1 -√2)²; б) √(√/3 - 2)²; в) √(x - 4)², если x > 4; - г) √(у - 5)², если у < 5; д) √x² + 4x + 4, если х​

Answer 1

Ответ:

a) √(1 - √2)² = |1 - √2|, так як вираз під коренем був піднесений до квадрату, то він завжди буде додатнім, тому модуль не змінює значення. Відповідь: |1 - √2|.

б) √(√/3 - 2)² = |√/3 - 2|, аналогічно до попереднього виразу, вираз під коренем був піднесений до квадрату, тому він завжди буде додатнім. Відповідь: |√/3 - 2|.

в) √(x - 4)², якщо x > 4, то корінь виразу відповідає модулю числа (x - 4), і результат буде |x - 4|.

г) √(у - 5)², якщо у < 5, то корінь виразу відповідає модулю числа (у - 5), і результат буде |у - 5|.

д) √x² + 4x + 4 = √(x + 2)², це є квадратом бінома (x + 2), і результат буде |x + 2|.