Question

1. Можливість випуску бракованого виробу на верстаті дорівнює 0,1. Визначити
ймовірність того, що в партії з 9 випущених на цьому верстаті деталей рівно 2 будуть із
браком.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі можна використовувати біноміальний розподіл, оскільки у нас є дві можливість (бракована чи не бракована деталь) та фіксована кількість спроб (9 деталей).

Ймовірність успіху (випуску бракованої деталі) у нашому випадку дорівнює 0,1, і ймовірність невдачі (випуску нормальної деталі) дорівнює 1 - 0,1 = 0,9.

Для знаходження ймовірності того, що рівно 2 деталі будуть із браком, використовуємо формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

де:
- P(X = k) - ймовірність отримати k успішних результатів (у нашому випадку, кількість бракованих деталей);
- n - кількість спроб (у нашому випадку, 9 деталей);
- k - кількість успішних результатів (у нашому випадку, 2 браковані деталі);
- p - ймовірність успіху (у нашому випадку, 0,1);
- q - ймовірність невдачі (у нашому випадку, 0,9).

Підставляючи значення, ми отримаємо:

P(X = 2) = C(9, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^(9-2).

C(9, 2) - це кількість способів вибрати 2 з 9 деталей і дорівнює 36.

Тепер ми можемо обчислити ймовірність:

P(X = 2) = 36 * (0,1)^2 * (0,9)^7 ≈ 0,0041.

Отже, ймовірність того, що рівно 2 деталі будуть із браком, становить приблизно 0,0041 або 0,41%.