Question

5. Егер геометриялык прогрессияда q=3, S, = 242болса, онда осы
прогрессияның жетінші мүшесін тап.
[4]

Answer 1

Ответ:

Егер геометриялык прогрессияда q=3 болса, онда осы прогрессияның пайыздық өзара бөлінуін таба аламыз.

Сәйкес есептің бірінші мүше бойынша S1=3 формуласын пайдаланып, бірінші мүшенің миндетті ережесін таба аламыз:

S1 = a + aq + aq^2 + aq^3 + ... = a(1 + q + q^2 + q^3 + ...) = a * (1 - q)^(-1)

сондай-ақ, прогрессияның суммасынан S=242 болған болса, а = (1 - q^(-1)) * S = (1 - 1/3) * 242 = 2/3 * 242 = 484/3.

Егер геометриялык прогрессияда S1 = 484/3 болса, онда oсы прогрессияның жетінші мүшесін табу үшін бірінші мүшенің формуласын қолданамыз:

S1 = 484/3 * (1 - q)^(-1) = a * (1 - q)^(-1)

484/3 = (1 - q)^(-1)

Егер 484/3 = (1 - q)^(-1) болса, онда 1 - q = 3/484.

Сондай-ақ, жетінші мүшенің q мәнін табу үшін есептерді жассаймыз:

1 - q = 3/484,

-q = 3/484 - 1,

-q = (3 - 484)/484,

q = (484 - 3)/484,

q = 481/484.

Жетінші мүшенің пайыздық өзара қосатын 481/484 мәні болады.