Question

Відомо, що 4 < х < 5 і 8 < у < 10. Оцініть значення виразу: y/x

Answer 1

Ответ:

$1.6 < \dfrac{y}{x} < 2.5$

Решение:

Рассмотрим оценки:

$4 < x < 5$

$8 < y < 10$

Оценим величину 1/x:

$\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{4}$

Теперь перемножим почленно оценки для y и для 1/x:

$8\cdot \dfrac{1}{5} < y\cdot \dfrac{1}{x} < 10\cdot \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{8}{5} < \dfrac{y}{x} < \dfrac{10}{4}$

$1.6 < \dfrac{y}{x} < 2.5$

Элементы теории:

Свойства неравенств:

Если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$.

Если $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.