Question

Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки 20 см і 25 см . Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Оскільки точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки 20 см і 25 см, то вона ділить трапецію на два прямокутника, площі яких рівні відповідно 20 * h і 25 * h.

Площа трапеції дорівнює сумі площ цих прямокутників, тобто 20 * h + 25 * h = 45 * h.

Знаючи, що діаметр кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює висоті трапеції, можна знайти площу трапеції за формулою:

```

S = (a + b) * h / 2

```

де a і b - менша і більша основи трапеції, h - висота трапеції.

У нашому випадку:

```

S = (8 + 14) * h / 2 = 22 * h

```

Оскільки 22 * h = 45 * h, то h = 22/45.

Отже, площа трапеції дорівнює:

```

S = (8 + 14) * 22/45 = 154/9 = **17,11 квадратних сантиметрів**

```

**Розв'язання по порядку:**

1. Знаходимо площі прямокутників, на які ділиться трапеція точкою дотику кола.

2. Знаходимо діаметр кола, вписаного в прямокутну трапецію.

3. Знаходимо висоту трапеції.

4. Знаходимо площу трапеції за формулою.

**Відповідь:**

S = 17,11 квадратних сантиметрів