Через вершину А трикутника АВС проведено пряму а, яка не належить площині трикутника. Довести, що прямі а і ВМ - мимобіжні, де М - середина АС.
Ответы
Ответ дал:
0
Для доведення, що прямі а і ВМ - мимобіжні, давайте розглянемо ситуацію:
1. Проведемо пряму BM, де B - вершина трикутника ABC, а M - середина AC. Оскільки M - середина сторони AC, то BM є медіаною трикутника ABC.
2. Оскільки AM - медіана трикутника, то вона ділиться точкою M на дві рівні частини: AM = MC.
3. Розглянемо прямокутний трикутник ABM, де AB - одна зі сторін, а AM - інша. За теоремою про середню лінію в прямокутному трикутнику, медіана BM буде напівсумою гіпотенузи AB і AM. Тобто BM = (AB + AM) / 2.
4. Аналогічно, розглянемо прямокутний трикутник ACM, де AC - одна зі сторін, а MC - інша. Медіана BM буде напівсумою гіпотенузи AC і MC. Тобто BM = (AC + MC) / 2.
5. Зараз ми маємо два вирази для BM: BM = (AB + AM) / 2 і BM = (AC + MC) / 2.
6. Оскільки BM одна і та ж сама пряма у обох виразах, то можемо прирівняти обидва вирази один до одного:
(AB + AM) / 2 = (AC + MC) / 2.
7. Поділимо обидві сторони рівняння на 1/2 (це не впливає на рівність):
AB + AM = AC + MC.
8. Перегрупуємо терміни в рівнянні:
AB - AC = MC - AM.
9. Позначимо пряму a як пряму, яка не належить площині трикутника ABC і яка проходить через вершину A. Таким чином, MC - AM - це відстань між точками М і А на прямій a.
10. Оскільки MC - AM дорівнює відстані між точками C і B на прямій a, то ми маємо:
AB - AC = CB.
11. Отже, ми показали, що AB - AC = CB, що означає, що прямі a і BM - мимобіжні.
1. Проведемо пряму BM, де B - вершина трикутника ABC, а M - середина AC. Оскільки M - середина сторони AC, то BM є медіаною трикутника ABC.
2. Оскільки AM - медіана трикутника, то вона ділиться точкою M на дві рівні частини: AM = MC.
3. Розглянемо прямокутний трикутник ABM, де AB - одна зі сторін, а AM - інша. За теоремою про середню лінію в прямокутному трикутнику, медіана BM буде напівсумою гіпотенузи AB і AM. Тобто BM = (AB + AM) / 2.
4. Аналогічно, розглянемо прямокутний трикутник ACM, де AC - одна зі сторін, а MC - інша. Медіана BM буде напівсумою гіпотенузи AC і MC. Тобто BM = (AC + MC) / 2.
5. Зараз ми маємо два вирази для BM: BM = (AB + AM) / 2 і BM = (AC + MC) / 2.
6. Оскільки BM одна і та ж сама пряма у обох виразах, то можемо прирівняти обидва вирази один до одного:
(AB + AM) / 2 = (AC + MC) / 2.
7. Поділимо обидві сторони рівняння на 1/2 (це не впливає на рівність):
AB + AM = AC + MC.
8. Перегрупуємо терміни в рівнянні:
AB - AC = MC - AM.
9. Позначимо пряму a як пряму, яка не належить площині трикутника ABC і яка проходить через вершину A. Таким чином, MC - AM - це відстань між точками М і А на прямій a.
10. Оскільки MC - AM дорівнює відстані між точками C і B на прямій a, то ми маємо:
AB - AC = CB.
11. Отже, ми показали, що AB - AC = CB, що означає, що прямі a і BM - мимобіжні.
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад