Question

Обчислити площу плоскої фігури D, обмеженої зазначеними лініями:

Допоможіть рішить цей приклад буду дуже вдячний вам якщо ви зробите.))

Answer 1

Для обчислення площі плоскої фігури D, яка обмежена зазначеними лініями, спочатку треба знайти точки її перетину, а потім обчислити інтеграл відповідно до цих обмежень.

1. Знайдемо точки перетину ліній:

  a) З лінією y = -x:

  x² + y = 4

  x² - x - 4 = 0

  Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення x:

  x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*1*(-4))) / (2*1)

  x = (1 ± √(1 + 16)) / 2

  x₁ = (1 + √17) / 2

  x₂ = (1 - √17) / 2

  b) З лінією y = 0:

  y = 0

2. Тепер ми знаємо точки перетину ліній:

  x₁ = (1 + √17) / 2

  x₂ = (1 - √17) / 2

3. Обчислимо інтеграл для обчислення площі фігури D:

  Площа D = ∫[x₁, x₂] [4 - x²] dx

  Площу можна обчислити таким чином:

  Площа D = ∫[x₁, x₂] 4 dx - ∫[x₁, x₂] x² dx

4. Після обчислення цих інтегралів, ви отримаєте площу фігури D, яка обмежена зазначеними лініями.