Question

e(xy)=_x^3-x-y^3+y+xy^2-x^2y
x^3+x-y^3-y+xy^2-x^2y

Answer 1

Ответ:

Ці два вирази дуже схожі між собою. Ми можемо з'єднати їх, виразивши кожен з них відносно x та y і потім порівняти:

Для першого виразу (1):

e(xy) = x^3 - x - y^3 + y + xy^2 - x^2y

e(xy) = x(x^2 - 1) - y(y^2 - 1) + xy(y - x)

Для другого виразу (2):

x^3 + x - y^3 - y + xy^2 - x^2y

x(x^2 + 1) - y(y^2 + 1) + xy(y - x)

Зараз ми можемо порівняти два вирази:

e(xy) = x(x^2 - 1) - y(y^2 - 1) + xy(y - x)

x(x^2 + 1) - y(y^2 + 1) + xy(y - x)

Обидва вирази мають подібні члени. Ми бачимо, що для будь-яких значень x і y ці два вирази рівні один одному:

e(xy) = x(x^2 - 1) - y(y^2 - 1) + xy(y - x) = x(x^2 + 1) - y(y^2 + 1) + xy(y - x)

Отже, ми довели, що обидва задані вирази e(xy) і x^3 + x - y^3 - y + xy^2 - x^2y рівні один одному для будь-яких значень x і y.