Question

Помогите пожалуйста! С задачкой.
Треугольник ABC уголA= 45 градусам. Угол B= 105 градусов. Угол B C = 6√2.
Вычислите длину стороны AB!
Показать все расчеты!
Заранее всем спасибо!

Answer 1

Ответ:

AB = 6

Пошаговое объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Отсюда мы можем получить ∠С

∠С = 180° - 45° -105° = 30°

По теореме синусов мы имеем

$\displaystyle \frac{AB}{sin \angle C} =\frac{BC}{sin \angle A} =\frac{AC}{sin \angle B} \\\\\\\frac{AB}{sin 30^o} =\frac{BC}{sin 45^0} =\frac{AC}{sin 105^o}$

sin 105° оставим в покое, он не табличный.

$\displaystyle sin 30^o=\frac{1}{2} ; \qquad sin 45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Берем пару

$\displaystyle\frac{AB}{sin 30^o} =\frac{BC}{sin 45^0}$

и находим АВ

$\displaystyle AB = \frac{BC*sin 30^o}{sin 45^o} = \frac{6\sqrt{2}*2}{2*\sqrt{2} } =6$