Задача номер 1:
1. Тіло рівноприскорено і прямолінійно рухається в напрямку протилежному до обраної осі х із початковою швидкістю 5 м/с та прискоренням 6 м/с², яке спрямоване в напрямку обраної осі х. Його початкова координата 2 м. Записати рівняння руху та визначити координату тiла через 10 с.
Задача номер 2:
2. Дано графік швидкості під час прямолінійного рiвноприскореного руху. Визначте прискорення тіла та запишіть рiвняння швидкості та рiвняння руху. Початкову координату вважати нульовою. Якою буде координата через 20 с від початку руху.
Задача номер 3:
3. Кульку пiдкидають з поверхні землi з початковою швидкістю 30 м/с. Визначте, якої висоти вона досягне та скільки часу триватиме до моменту падіння на землю.
Ответы
Ответ:
Задача номер 1:
Рівняння руху: х = х₀ + v₀t + (at²)/2
Де:
х - координата тіла в певний момент часу;
х₀ - початкова координата (2 м);
v₀ - початкова швидкість (5 м/с);
t - час руху (10 с);
a - прискорення (6 м/с²).
Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
х = 2 + 5*10 + (6*10²)/2 = 2 + 50 + 300 = 352 м.
Отже, через 10 с тіло буде знаходитися на відстані 352 м від початкової точки.
Задача номер 2:
Прискорення тіла можна визначити за формулою: a = (v₂-v₁)/t
Де:
v₂ - швидкість в кінці руху;
v₁ - швидкість на початку руху;
t - час руху.
З графіка видно, що швидкість змінюється рівномірно, тому прискорення буде постійним. Знаходимо його за формулою:
a = (10-0)/20 = 0.5 м/с².
Рівняння швидкості: v = v₀ + at
Де:
v - швидкість в певний момент часу;
v₀ - початкова швидкість (0 м/с);
a - прискорення (0.5 м/с²);
t - час руху.
Підставляючи значення, отримуємо:
v = 0 + 0.5*20 = 10 м/с.
Рівняння руху: х = v₀t + (at²)/2
Де:
х - координата тіла в певний момент часу;
v₀ - початкова швидкість (0 м/с);
a - прискорення (0.5 м/с²);
t - час руху.
Підставляючи значення, отримуємо:
х = 0*20 + (0.5*20²)/2 = 200 м.
Отже, через 20 с тіло буде знаходитися на відстані 200 м від початкової точки.
Задача номер 3:
Запишемо формулу для висоти падіння тіла при рівноприскореному русі:
h = h₀ + v₀t + (gt²)/2
Де:
h - висота тіла в певний момент часу;
h₀ - початкова висота (0 м);
v₀ - початкова швидкість (30 м/с);
t - час руху;
g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с²).
Підставляючи значення, отримуємо:
h = 0 + 30t + (9.8t²)/2 = 30t + 4.9t².
Для визначення часу падіння на землю, розв'язуємо квадратне рівняння:
4.9t² + 30t = 0.
Отримуємо два корені: t₁ = 0 та t₂ = -30/4.9 ≈ -6.12.
Так як час не може бути від'ємним, то відповідною буде перша відповідь: t = 0.
Отже, кулька досягне землі через 0 секунд (тобто в момент підкидання) та висота її падіння буде рівна 0 м.