Question

ABCD - параллелограмм
проведена прямая BD =35
AB= 35
AD= 42
Найти площадь ABCD =?

Answer 1

Відповідь:

1176

Пояснення:

Спочатку розглянемо малюнок.

BD=35см(за умовою)

AB=35см(за умовою)

AD=42см(за умовою)

AB=BD(за умовою)

Тоді трикутник ABD рівнобедренний, у котрого AB i BD бічні сторони.

Проведемо висоту-BE. У рівнобедренного трикутника бічна сторона, бісектриса і медіана це одна лінія(тобто вони рівні). Якщо BE медіана, то вона ділить AD на дві рівні частини, AE=ED=42:2=21см.

BE також є висотою.

Розглянемо трикутник ABE. За теоремою Піфагора

$AB^{2} =AE^{2}+BE^{2}$⇒$BE^{2}=AB^{2} -AE^{2}$

$BE=\sqrt{AB^{2}-AE^{2} } =\sqrt{35^{2}-21^{2} } =\sqrt{1225-441}=\sqrt{784}=28$см

Формула площі паралелограма $S=a*h_{a}$, де а-сторона паралелограма, $h_{a}$-висота, яка проведена до сторони а.

$S=42*28=1176$см^2