Question

две стороны треугольника 3√2см и 1см,угол между ними 135° найти третью сторону и периметр

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - две известные стороны, C - угол между ними.

Из условия задачи известны a = 3√2 см, b = 1 см и C = 135°.

Подставим значения в формулу:

c^2 = (3√2)^2 + 1^2 - 2*(3√2)*(1)*cos(135°).

Упростим выражение:

c^2 = 18 + 1 - 6√2*cos(135°).

Так как cos(135°) = -√2/2, получаем:

c^2 = 18 + 1 - 6√2*(-√2/2) = 19 + 3√2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

c = √(19 + 3√2) см.

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр равен сумме длин всех трех сторон:

P = a + b + c = 3√2 + 1 + √(19 + 3√2) см.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √(19 + 3√2) см, а его периметр равен 3√2 + 1 + √(19 + 3√2) см.