Question

3. Составьте все возможные сложные функции, есл 2 f(x) = = g(x) = x3 + 2 1. Найти наименьший положительный период функции y=tg:
Прошу помогите!!!​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f(g(x)) = \frac{5}{x^3+2}$

$\displaystyle g(f(x))=\frac{125}{x^3} +2$

Объяснение:

Все возможные сложные функции

$\displaystyle f(x) = \frac{5}{x} ; \quad g(x) = x^3+2$

Когда мы строим сложную функцию, мы вместо переменной х внешней функции подставляем полное значение внутренней функции.

$\displaystyle f(g(x)) = \frac{1}{g(x)} ; \quad f(g(x)) = \frac{5}{x^3+2}$

$\displaystyle g(f(x)) = (f( x))^3+2; \qquad g(f(x))=\bigg(\frac{5}{x} \bigg)^3+2=\frac{125}{x^3} +2$

Формула периода функции вида y=Af(kx+b)  

$\displaystyle T_1=\frac{T}{|k|}$    где  T — период функции y=f(x)

Для функции y = tg(x) наименьшим положительным периодом является Т = π.

k в нашем случае равно  $\displaystyle \frac{1}{2}$

Тогда период функции tg(x/2) будет равен

$\displaystyle T_1=\frac{T}{|0,5|}=\frac{\pi }{0,5} =2\pi$