Question

Помогите пожалуйста решить его

Answer 1

Ответ:

Вычислить предел функции .Неопределённость вида   $\Big[\, \dfrac{0}{0}\, \Big]$   .

$\bf \lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{x-2}-\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x \to 2}\Big(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x^2-4}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt2}{\sqrt{x^2-4}}\Big)=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{(x-2)(x+2)}}+\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt2}{\sqrt{(x-2)(x+2)}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt2}{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt2}\cdot \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt2}\cdot \sqrt{x+2}}=$    

$\bf =\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}+\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt2}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt2}\cdot \sqrt{x+2}}=\Big[\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{0}{\sqrt{2\sqrt2}\cdot 2}=\dfrac{1}{2}+0\ \Big]=\dfrac{1}{2}$