70 балів, будь ласка
Швидкість поїзда зменшилась від 54 км/год до 32,4 км/год на шляху 720 м. Знайти: прискорення поїзда, час гальмування, швидкість через 30 с від початку гальмування і середню швидкість за 20 с руху.
Ответы
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі можемо використовувати рівняння руху.
1. **Знайдемо прискорення поїзда:**
Відомо початкову швидкість (u) = 54 км/год,
кінцеву швидкість (v) = 32,4 км/год,
відстань (s) = 720 м.
Використовуємо формулу для прискорення:
\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}}\]
\[a = \frac{{(32,4 \, \text{км/год})^2 - (54 \, \text{км/год})^2}}{{2 \cdot 720 \, \text{м}}} = -4,05 \, \text{м/с}^2\]
2. **Знайдемо час гальмування:**
Використовуючи рівняння руху:
\[v = u + at\]
Підставимо відомі значення:
\[32,4 \, \text{км/год} = 54 \, \text{км/год} - 4,05 \, \text{м/с}^2 \cdot t\]
Перетворимо швидкість в м/с:
\[32,4 \, \text{м/с} = 54 \, \text{м/с} - 4,05 \, \text{м/с}^2 \cdot t\]
Тепер розв'яжемо рівняння для t:
\[t = \frac{{54 \, \text{м/с} - 32,4 \, \text{м/с}}}{{4,05 \, \text{м/с}^2}} \approx 5,33 \, \text{секунди}\]
3. **Знайдемо швидкість через 30 с від початку гальмування:**
Використовуючи рівняння руху, знаємо, що:
\[v = u + at\]
Підставимо відомі значення:
\[v = 54 \, \text{км/год} - 4,05 \, \text{м/с}^2 \cdot (30 \, \text{с})\]
Перетворимо швидкість в км/год:
\[v = 54 \, \text{км/год} - (4,05 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{с}) \cdot \frac{{3600 \, \text{с}}}{{1000 \, \text{м}}} \approx 32,4 \, \text{км/год}\]
Отже, швидкість через 30 с від початку гальмування також дорівнює 32,4 км/год.
4. **Знайдемо середню швидкість за 20 с руху:**
Середня швидкість (V) визначається як відстань, подолана поїздом, поділена на час:
\[V = \frac{s}{t}\]
Відомо відстань s = 720 м та час t = 20 с.
\[V = \frac{720 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 36 \, \text{м/с}\]
Перетворимо швидкість в км/год:
\[V = 36 \, \text{м/с} \cdot \frac{3600 \, \text{с}}{1000 \, \text{м}} \approx 129,6 \, \text{км/год}\]
Отже:
- Прискорення поїзда: -4,05 м/с^2
- Час гальмування: 5,33 секунди
- Швидкість через 30 с від початку гальмування: 32,4 км/год
- Середня швидкість за 20 с руху: 129,6 км/год.