Ответы
Ответ:
Объяснение:
f(x)=(ax-1)/(x-b);
a. Определим коэффициенты a и b.
Точка разрыва данной функции там, где знаменатель обращается в ноль. через эту точку и проходит вертикальная асимптота x=-2. Определяем коэффициент b:
-2-b=0; ⇔ b=-2.
f(x)=(ax-1)/(x+2)
Горизонтальную асимптоту определяем следующим образом:
получаем неопределенность типа ∞/∞. Т.к. по условию горизонтальная асимптота у=-3, то это предел должен быть равен -3:
Решаем предел с помощью правила Лопиталя:
предел отношения производных числителя и знаменателя:
Следовательно a=-3
Наша функция принимает вид:
f(x)=(-3x-1)/(x+2)
b.I. Приведем функцию к указанному виду y=n+k/(x+m).
y=n+k/(x+m)=(n(x+m)+k)/(x+2)=(nx+nm+k)/(x+m)
очевидно, что m=2
y=(nx+nm+k)/(x+m)=(nx+n*2+k)/(x+2)
очевидно, что n=-3
y=(nx+n*2+k)/(x+2)=(-3x+(-3)*2+k)/(x+2)=(-3x-6+k)/(x+2)
ну и
-3x-6+k=-3x-1; ⇒ -6+k=-1; ⇔ k=-1+6=5
Итак:
y=n+k/(x+m) ⇒ y=-3+5/(x+2)
f(x)=(-3x-1)/(x+2)=-3+5/(x+2)
b.II. Найдем координаты пересечения функции с осями OX и OYю
y=-3+5/(x+2)
x=0; y=-3+5/2=-1/2;
y=0; 0=-3+5/(x+2)=-1/3;
Точки пересечения: A(0;-1/2); B(-1/3;0)
Функция - гипербола. Построй ее сам.