Ответы
Ответ дал:
1
Для доказательства, что выражение (а² + 3a + 1)² - 1 делится на 24 при любом целом значении а, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями.
Посмотрим на данное выражение:
(а² + 3a + 1)² - 1
Мы можем представить это выражение в виде разности квадратов:
[(а² + 3a + 1) + 1][(а² + 3a + 1) - 1]
Сократим это выражение:
(а² + 3a + 1 + 1)(а² + 3a + 1 - 1)
Упростим:
(а² + 3a + 2)(а² + 3a)
Теперь, давайте вынесем общий множитель из каждого слагаемого:
2(а² + 3a) * а(а² + 3a)
Теперь видно, что оба множителя (2 и а) являются целыми числами, а значит, их произведение делится на 24 без остатка.
Таким образом, выражение (а² + 3a + 1)² - 1 действительно делится на 24 при любом целом значении а.
Посмотрим на данное выражение:
(а² + 3a + 1)² - 1
Мы можем представить это выражение в виде разности квадратов:
[(а² + 3a + 1) + 1][(а² + 3a + 1) - 1]
Сократим это выражение:
(а² + 3a + 1 + 1)(а² + 3a + 1 - 1)
Упростим:
(а² + 3a + 2)(а² + 3a)
Теперь, давайте вынесем общий множитель из каждого слагаемого:
2(а² + 3a) * а(а² + 3a)
Теперь видно, что оба множителя (2 и а) являются целыми числами, а значит, их произведение делится на 24 без остатка.
Таким образом, выражение (а² + 3a + 1)² - 1 действительно делится на 24 при любом целом значении а.
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад